相似の導入のあれこれ2. 相似の導入の二派

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相似の概念→三角形の相似条件の、導入の仕方のパターン、

というか立場は大別して2つ：

1. 「比例派」

直線図形の相似を、比例を使って天下り的に定義し、直線図形だけで押す。

ここで導入された相似の概念と、

実世界の図形の「同じ形」概念との関連性は、定義の段階ではいまいち不明確。

ただ、導入が短く済むのですぐに計量の問題に入れる。

導入であまり納得行かなくても、

「あとはその後の訓練で慣れろ」的立場だと思う。

これはこれでありだと思うが、条件があって、

「その後十分な訓練を積めれば」だ。

というのは相似は、中3数学の後半の方に置かれているので、

実際の授業現場では十分な時間がとれない事が多い。

2月に高校受験があるから中3は中1・2より時間がなく、

しかも先生は、たいてい相似の後に来る円・三平方の定理と、

それらを用いた二次式・二次曲線ベースの総合問題に時間を割きたい。

なので相似に入る前の因数分解・平方根・二次方程式・二次関数のところで、

ちょっと時間が押し押しになったら、一見比例ベースの相似は、

すっ飛ばされがちな運命にある。

これが高1の三角比の学習で悲劇を生む。

2. 「変換派」

相似の位置or相似変換写像を導入して、三角形での性質を証明していく。

拡大・縮小で同じ形になるという直感とリンクさせると同時に、

曲線図形・立体図形にも適用できる一般的な相似概念の構築を目指す立場だと思う。

すでに相似と変換についてのイメージを持っている大学以上向けには、

こっちが普通だろう。

が、変換についての材料が乏しい中学では、導入が冗長・難解になりがちで、

しかも導入以降の計量問題では、ここで入った相似の概念自体はあまり使わないので、

かなり上手くやらないと、導入段階で生徒が混乱しそう。

ただでさえ時間のない中3数学でやるのには、向いてないかも。

以下もうちょっと具体的に。

なおユークリッド空間以外では、相似変換がそもそも自明でないから、

どの例でも、平行線公理は既に仮定されている。

相似はほぼ、ユークリッド幾何学限定の話なのだ。

なので二角相等と三角相等は同値。