シルヴァーマン 「はじめての数論」第3版 第21章練習問題3

21.9

17章のk乗根の計算に、問題の条件がつくと、何か特別なことが起きるのかな...

21.10

（pが素数なら1≤e<p/2だが、pが合成数なら1≤e≤φ(p)/2で調べる。）

21.11

101, 107, 131, 139, 149, 163, 173,179,181, 197。

21.13

21.3(d)の証明において2の代わりにaを用いれば、同様に証明できて、

e_mn(a)=LCM(e_m(a), e_n(a))= e_m(a)e_n(a)/gcd(e_m(a), e_n(a))。

21.14

(a)

2, 8, 12, 15, 16, 20, 21, 24, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 39, 40, 42, 44, 45, 48には

原始根はない。

3を法とした原始根は2

4を法とした原始根は3

5を法とした原始根は2, 3

6を法とした原始根は5

7を法とした原始根は3, 5

9を法とした原始根は2, 5

10を法とした原始根は3, 7

11を法とした原始根は2, 6, 7, 8

13を法とした原始根は2, 6, 7, 11

14を法とした原始根は3, 5

17を法とした原始根は3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 14

18を法とした原始根は5, 11

19を法とした原始根は2, 3, 10, 13, 14, 15

22を法とした原始根は7, 13, 17, 19

23を法とした原始根は5, 7, 10, 11, 14, 15, 17, 19, 20, 21

25を法とした原始根は2, 3, 8, 12, 13, 17, 22, 23

26を法とした原始根は7, 11, 15, 19

27を法とした原始根は2, 5, 11, 14, 20, 23

29を法とした原始根は2, 3, 8, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 21, 26, 27

31を法とした原始根は3, 11, 12, 13, 17, 21, 22, 24

34を法とした原始根は3, 5, 7, 11, 23, 27, 29, 31

37を法とした原始根は2, 5, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 32, 35

38を法とした原始根は3, 13, 15, 21, 29, 33

41を法とした原始根は6, 7, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 22, 24, 26, 28, 29, 30, 34, 35

43を法とした原始根は3, 5, 12, 18, 19, 20, 26, 28, 29, 30, 33, 34

46を法とした原始根は5, 7, 11, 15, 17, 19, 21, 33, 37, 43

47を法とした原始根は5, 10, 11, 13, 15, 19, 20, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 35, 38,

              39, 40, 41, 43, 44, 45

49を法とした原始根は3, 5, 10, 12, 17, 24, 26, 33, 38, 40, 45, 47

50を法とした原始根は3, 13, 17, 23, 27, 33, 37, 47

(b)

mについて次のいずれかが満たされれば原始根がない？

(1) m=2

(2) m=4l (l≥2)

(3) p≥5の素数について、m=np。ただしn≥3, n≠p。

(c)

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