シルヴァーマン 「はじめての数論」第3版 第11章練習問題5

11.12
(a) n=2^m (m∈ℕ)
(b) n=2^m₁·3^m₂ (m₁,m₂∈ℕ)
(c) 存在しない。


11.13
(a) 
2¹⁰⁰⁰≡9376 (mod 10000)
3¹⁰⁰⁰≡1 (mod 10000)
4¹⁰⁰⁰≡9376 (mod 10000)
5¹⁰⁰⁰≡625 (mod 10000)
6¹⁰⁰⁰≡9376 (mod 10000)
7¹⁰⁰⁰≡1 (mod 10000)
8¹⁰⁰⁰≡9376 (mod 10000)
9¹⁰⁰⁰≡1 (mod 10000)
10¹⁰⁰⁰≡0 (mod 10000)


(b)
a≡0 (mod 10)のときa¹⁰⁰⁰≡0 (mod 10000)。
a≡5 (mod 10)のときa¹⁰⁰⁰≡625 (mod 10000)。
a≡0 (mod 2)かつa≢0 (mod 10)のときa¹⁰⁰⁰≡9376 (mod 10000)。
その他、つまりgcd(a,10)=1のときa¹⁰⁰⁰≡1 (mod 10000)。


(c)
a≡0 (mod 10)のときはa=10nとおけるので、
a¹⁰⁰⁰=n¹⁰⁰⁰·10⁹⁹⁶·10⁴≡0 (mod 10000)。
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