完全数定理

ユークリッド

原論

ユークリッド「原論」の第1クライマックスは定理4-10,11だが、
第2クライマックスは定理9-36の、メルセンヌ素数絡みの完全数定理。
その前の定理9-35で等比級数が構成され、
5～9巻の比と整数論の知識が縦横に使われて完全数が構成される。

見事な証明だと思う一方で、メルセンヌ素数はともかく
完全数ってそれほど重要か？という思いもよぎる。
ましてや友愛数や社交数になってくると、
「だから何」という感覚が拭えない。この辺は、
数論の論理→人間理性の到達点→その理性理解を入れた哲学思想
という文脈の話の中での重要性、という話なのだろうなあ。
「220と284のような友愛」と言われてもなんか回りくどくて・・・。

いやまあ、例えばフェルマーの大定理（ワイルズの定理）なんて、
あまり重要とは思えない孤立した問題と思われていたそうだが、
それがいきなり、谷山・志村予想→ラングランズ・プログラム
（内容は理解していないｗ）という
なにやら壮大っぽい中心部に躍り出た、なんて話もあるんだから、
単に自分が無知なだけなのだろうけど。

奇数完全数はABC予想というのと関係するらしいが、
そのABC予想と他の数学のつながりはよくわからない・・・。