シルヴァーマン 「はじめての数論」第3版 第15章練習問題2

15.5

(a) 6,8,10,14,15,21,22,26,27,33,34,35,38,39,46

(b) p,qを素数としてp³またはpq

(c)

nが積完全とする。m|n (1<m<n)とすると(n / m)|n、m(n / m)= n。

この2つの約数だけで積はnになるから、

積完全となるためにはn の約数は1と自分自身以外には2つだけである。

したがって、p,qを異なる素数としてn= p³またはn=pqの形だけである。

15.6

(b)

2~100: 不足数75, 過剰数22。

101~200: 不足数76, 過剰数24。

15.7

(a)

σ(n)= m+n とする。σ(n)にはn自身が和に含まれているから、

nの真の約数の和はmである。同様に、σ(m)= m+nなら、mの真の約数の和はnである。

したがって、mとnは友愛数である。逆は明らか。

(b) 15.6(a)のコード使用。

(c) m+n=σ(m)= σ(n)は容易に確かめられるので、mとnは友愛数。

(d)

e=4: (17296, 18416)

e=7: (9363584, 9437056)

15.8

(a) 12496, 14264, 14288, 14536, 15472